Question

如图1，将射线OX绕点O按逆时针旋转n°的角，得到射线OY，如果点P为射线OY上一点，且OP=a，那么我们就规定用（a，n°）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，n°）．例如在图2中，如果OM=6，∠XOM=200°，那么点M在平面内的位置记为M（6，20°）．
根据上述规定解答下列问题：
（1）在图3中，如果点N在平面内的位置记为N（10，35°），那么ON=______，∠XON=______°．
（2）将图3中的射线OY绕点O旋转一定的角度（小于360度），使得旋转后所得到的射线OZ与射线OY垂直，则旋转后点N在平面内的位置可记为______，请在图3中画出旋转后的图形．

Answer 1

解：（1）∵点N在平面内的位置记为N（10，35°），
∴ON=10，∠NPM=35°，
故答案为：10，35．

（2）如图：

当射线OZ在OZ₁位置时，∠XOZ=35°+90°=125°，
即此时旋转后点N在平面内的位置可记为（10，125°）；
当射线OZ在OZ₂位置时，∠XOZ₂=90°-35°=55°，
∴360°-180°-55°=125°，
即此时旋转后点N在平面内的位置可记为（10，125°）；
故答案为：（10，125°）．
分析：（1）根据已知即可得出答案；
（2）画出图形得出两种情况，求出∠XOZ的度数，即可求出答案．
点评：本题考查了角的计算的应用，通过做此题培养了学生的阅读能力和理解能力．