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在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时,我们发现,从第一个数开始,后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数,具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用下列公式来求和S,S=
n(a1+an)
2
(其中n表示数的个数,a1表示第一个数,an表示最后一个数),所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=
10×(1+28)
2
=145.
用上面的知识解答下面问题:
某公司对外招商承包一分公司,符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下:
A:每年结算一次上缴利润,第一年上缴1.5万元,以后每年比前一年增加1万元:
B:每半年结算一次上缴利润,第一个半年上缴0.3万元,以后每半年比前半年增加0.3万元.
(1)如果承包期限为4年,请你通过计算,判断哪家企业上缴利润的总金额多?
(2)如果承包期限为n年,试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.(单位:万元)
分析:(1)根据两企业的利润方案计算即可;
(2)归纳总结,根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可.
解答:解:(1)根据题意得:企业A,4年上缴的利润总金额为1.5+(1.5+1)+(1.5+2)+(1.5+3)=12(万元);
企业B,4年上缴的利润总金额为0.3+(0.3+0.3)+(0.3+0.6)+(0.3+0.9)+(0.3+1.2)+(0.3+1.5)+(0.3+1.8)+(0.3+2.1)=2.4+8.4=10.8(万元),
∵12>10.8,
∴企业A上缴利润的总金额多;
(2)根据题意得:
企业A,n年上缴的利润总金额为1.5n+(1+2+…+n-1)
=1.5n+
(n-1)(1+n-1)
2
=1.5n+
n(n-1)
2
(万元);
企业B,n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3(2n-1)]
=0.6n+
(2n-1)[0.3+0.3(2n-1)]
2
=0.6n+0.3n(2n-1)(万元).
点评:此题考查了有理数加法运算的应用,属于规律型试题,弄清题意是解本题的关键.
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我校一名学生在计算
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x 的值时,把x=2011错抄成2101,但他的计算结果却是正确的,你帮他分析判断一下.

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观察下列分母有理化的计算:
1
2
+1
=
2
-1
1
3
+
2
=
3
-
2
1
4
-
3
=
4
-
3
1
5
+
4
=
5
-
4
,…
在计算结果中找出规律,用含有字母n(n表示大于0的自然数)表示;再利用这一规律计算以下列式子的值:
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1
)的值.

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7
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6440
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