Question

在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=

n(a1+an)

2

（其中n表示数的个数，a₁表示第一个数，a_n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=

10×(1+28)

2

=145．
用上面的知识解答下面问题：
某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．
（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？
（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）

Answer 1

分析：（1）根据两企业的利润方案计算即可；
（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可．

解答：解：（1）根据题意得：企业A，4年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+（1.5+3）=12（万元）；
企业B，4年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）+（0.3+1.2）+（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（万元），
∵12＞10.8，
∴企业A上缴利润的总金额多；
（2）根据题意得：
企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n-1）
=1.5n+

(n-1)(1+n-1)

2

=1.5n+

n(n-1)

2

（万元）；
企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]
=0.6n+

(2n-1)[0.3+0.3(2n-1)]

2

=0.6n+0.3n（2n-1）（万元）．

点评：此题考查了有理数加法运算的应用，属于规律型试题，弄清题意是解本题的关键．