Question

已知一元二次方程x²-2k（x-1）-1=0的两实根的和等于这两实根的平方和，则k所有可能的值是（　　）

• A、1，2
• B、1，

  1

  2

• C、2，

  1

  2

• D、-1，-2

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，把两实根的平方和变形成与两根之和或两根之积有关的式子，即可得到x₁+x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，代入两根之和与两根之积，即可得到关于k的方程，求得k的值．

解答：解：将原方程整理得：x²-2kx+2k-1=0，
则根据根与系数的关系：x₁+x₂=2k，x₁•x₂=2k-1，
又由题意可知x₁+x₂=x₁²+x₂²，
∴x₁+x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，
即2k=（2k）²-2（2k-1）整理得：
2k²-3k+1=0，
解得：k=1或

1

2

．
故选B．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，在写根与系数的关系时一定将一元二次方程化成基本的形式．