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如图,以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,请你探究线段DE与AM之间的关系.
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形;
②∠BAC=90°(如图)

附加题:如图,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和△ACD,其它条件不变,试探究线段DE与AM之间的关系.

解:(1)分三种情况;
当∠BAC=90°,M是BC的中点
∴AM=BM=MC=
∠EAD=∠BAC=90°,AE=AB,AC=AD
∴△ABC≌△AED
∴ED=BC
∴ED=2AM
同理当∠BAC>90°,易得ED=2AM
当∠BAC<90°,易得ED=2AM

(2)已知(1)的结论,若∠BAC=90°,可得ED=2AM
附加:结合上题可得:2AM=DE
延长CA到F使AF=AC,连接BF
易证△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∵2AM=BF
∴2AM=DE.
分析:(1)分三种情况讨论,当∠BAC=90°,易得△ABC≌△AED;根据直角三角形的性质,可得ED=2AM;进而可以在∠BAC>90°与∠BAC<90°时,比较可得有ED>2AM的结论;
(2)根据(1)的结论,选取②易得答案.
点评:本题为探究性题目,要求学生能全面考查可能出现的情况,并依次求出其中的关系.
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26、如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形.
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(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;
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BD
的度数.

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(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,AD=2
5
,求DE的长.

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