Question

　　(北京市2003年中考试题)已知关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是，且(x₁-x₂)²=16．如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x₁和x₂之间，求m的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵　x1、x2是方程x2-2mx+3m=0①的两个实数根，∴　x1+x2=2m，x1·x2=3m． 　　∵　(x1-x2)2=16，即(x1+x2)2-4x1x2=16.∴　4m2-12m=16.解得m1=-1，m2=4． 　　(1)当m=-1时，方程①为x2+2x-3=0.∴　x1=-3，x2=1． 　　方程x2-2mx+6m-9=0②为x2+2x-15=0.∴　x1′=-5，x2′=3． 　　∵　-5，3不在-3和1之间，∴　m=-1不合题意，舍去． 　　(2)当m=4时，方程①为x2-8x+12=0.∴　x1=2，x2=6． 　　方程②为x2-8x+15=0.∴　x1′=3，x2′=5． 　　∵　2＜3＜5＜6，即x1＜x1′＜x2′＜x2，∴　方程②的两实根都在方程①的两实根之间，∴　m=4 综合(1)(2)，m=4． 　　点评：本例的解答运用了分类讨论的思想方法，在运用一元二次方程根与系数的关系解答问题时，将(x1-x2)2变为(x1+x2)2+4x1x2是常用的恒等变形手段．