Question

如图所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是DC的中点，问：AD、BC与AB之间有何关系?

Answer 1

答案：
解析：

解：AB=AD＋BC． 作EF⊥AB于F，连接BE． ∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB， ∴EF=ED． ∵E是DC的中点， ∴DE=EC，∴EC=EF． ∵AD∥BC，DC⊥AD， ∴∠BFE=∠ECB=90°． 在Rt△BFE和Rt△BCE中． ∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL)． ∴BF=BC． 同理可证：AF=AD． ∴AD＋BC=AF＋BF=AB． 即AD＋BC=AB．

提示：

将题目条件“AE平分∠BAD”与“DE⊥AD”结合在一起考虑，可以联想到：若作EF⊥AB于F，就构成角平分线性质的基本图形，不难得出AF=AD；再结合“E是DC的中点”可得：ED=EF=EC，于是连接B、E两点，可证得BF=BC，这样AD＋BC=AF＋BF＝AB．