Question

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6厘米，AC=8厘米，以C为圆心，5厘米长为半径的⊙C与边AB的位置关系是（　　）

A．相切

B．相离

C．相交

D．以上都不对

Answer 1

分析：此题首先应求得圆心到直线的距离，根据直角三角形的面积公式即可求得；再进一步根据这些和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：解：∵BC=6厘米，AC=8厘米，
∴AB=

62+82

=10，S_△ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

×6×8=24，
∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，
即圆心到直线的距离是4.8．
∵4.8＜5，
∴直线和圆相交．
故选C．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，关键是根据三角形的面积求出斜边上的高的长度．
注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．