Question

【题目】先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若，求和的值．

解：∵

∴

∴ ∴

∴

问题（1）若△ABC的三边长都是正整数，且满足，请问△ABC是什么形状?说明理由.

（2）若，求的值．

（3）已知，则 ．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等边三角形，理由见解析；（2） ；（3）3

【解析】（1）先把a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）2+|3-c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可；

（2）首先把x2+4x2-2xy+12y+12=0，配方得到（x-y）2+3(y+2)2=0，再根据非负数的性质得到x=-2，代入求得值即可；

（3）首先根据a-b=8，ab+c2-16c+80=0，应用因式分解的方法，判断出（a-4）2+（c-8）2=0，求出A、B、C的值各是多少；然后把a、b、c的值求和，求出a+b+c的值是多少即可.

解：（1）△ABC是等边三角形

由题意得

∴∴△ABC是等边三角形．

（2）由题意得

∴．

∴．

（3）∵a–b=4，即a=b+4，（b+4)b+c2–6c+13=0，

∴（b2+4b+4）+（c2–6c+9）=0，

∴b+2=0，c–3=0，

∴b = –2，c =3，a =2，

∴a+b+c=3．

“点睛”此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，关键一招条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.此题还考查了三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于弟三边；任意两边之差小于第三边.