Question

已知：如图所示，正方形ABCD，E为CD上一点，过B点作BF⊥BE于B，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析：设∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4，求证∠3=∠4，进而根据∠C=∠BAF=90°、AB=BC求证△ABF≌△CBE，可得∠1=∠2．

解答：证明：设∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4，
∵∠3+∠5=90°，（已知BF⊥BE于B），
∠4+∠5=90°（四边形ABCD是正方形），
∴∠3=∠4，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠C=∠BAF=90°．
在Rt△ABF和Rt△CBE中，

∠3=∠4 ∠FAB=∠C=90° AB=BC

∴△ABF≌△CBE（AAS），
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABF≌△CBE是解题的关键．