Question

依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．
（2）已知一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据图象知，该函数图象经过点（0，-8）、（4，0），所以把它们分别代入一次函数解析式y=kx+b（≠0），列出关于系数的方程组，通过解方程组可以求得该一次函数解析式，再进一步代入验证点（6，5）是否在此函数图象上；
（2）图象与y轴的交点到x轴的距离是4，说明图象经过点（0，4）或（0，-4），直接代入求得b的值，得出函数解析式即可．

解答：解：（1）设该直线解析式为y=kx+b（≠0）．
如图所示，该直线经过点（0，-8）、（4，0），则

b=-8 4k+b=0

，
解得

k=2 b=-8

．
所以该直线方程为：y=2x-8．
把x=6代入y=2x-8=4，
所以点（6，5）不在此函数图象上．

（2）∵图象与y轴的交点到x轴的距离是4，
∴图象经过点（0，4）或（0，-4），
把（0，4）或（0，-4），分别代入y=2x+b，
解得b=-4或b=4
∴函数解析式为y=2x+4或y=2x-4．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．