Question

应用题
①某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？
②一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由．（可以直接用（1）（2）中的已知条件）

Answer 1

分析：（1）设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套．等量关系：①共用布600米；②上衣的件数和裤子的条数相等．
（2）①本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．
②根据①得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．
③本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．

解答：解：（1）设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套．
根据题意，得

x+y=600 2 3 x=y

，
解得

x=360 y=240

答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套．
（2）①设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得

8x+8y=3520 6x+12y=3480

，
解得：

x=300 y=140

，
②单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．
∴单独请乙组需要的费用少．
③请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600，少赢利200×12=2400，相当于6000元
乙单独做，需费用3360，少赢利200×24=4800，相当于8160元
甲乙合作，需费用3520，少赢利200×8=1600，相当于5120元
可见，甲乙合作损失费用最少．

点评：此两题均考查了二元一次方程组的应用，（1）题中的第二个等量关系较难．3米长的布料可做上衣2件或裤子3条即每米布料可做上衣 23x件，裤子x条．（2）题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．