Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有（　　）

A．4对

B．3对

C．2对

D．5对

Answer 1

分析：根据已知条件证得四边形ABCD是平行四边形．△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA，△AEC≌△AFC，可分别AAS，SSS，AAS来证明．

解答：解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D．
①在△ABE和△CDF中，

∠B=∠D ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
②在△ABC和△DCA中，

AB=CD AC=AC BC=DA

，
∴△ABC≌△DCA（SSS）；
③在△AEC和△AFC中，

∠AEC=∠AFC=90° ∠ECA=∠FAC AC=AC

，
∴△AEC≌△AFC（AAS）．
综上所述，图中全等的三角形共有3对．
故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．