【题目】如图,四边形ABCD是菱形,AB=2,且∠ABC=∠ABE=60°,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则AM+BM+CM的最小值为_________.
【答案】
【解析】
根据“两点之间线段最短”,当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.
如图,连接MN,
∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠MBA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS),
∴AM=EN,
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长,
过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=180°-120°=60°,
∵BC=2,
∴BF=1,EF=,在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
EC=2.
故答案为:2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于点C,过点C的直线y=2x+b交x轴于点D,且⊙P的半径为,AB=4.
(1)求点B,P,C的坐标;
(2)求证:CD是⊙P的切线.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,如图(2),设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)求证:BD1=CE1;(2)当∠CPD1=2∠CAD1时,求CE1的长;
(3)连接PA,△PAB面积的最大值为 .(直接填写结果)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2019年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手,计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B.
(1)单独转动A盘,指向奇数的概率是 ;
(2)小红和小明做了一个游戏,游戏规定,转动两个转盘各一次,两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜,数字之和为偶数则小明获胜,请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场计划用3300元购进甲,乙两种商品共100个,这两种商品的进价、售价如下表:
进价(元/个) | 售价(元/个) | |
甲种 | 25 | 30 |
乙种 | 45 | 60 |
(1)求甲、乙两种商品各进多少个?
(2)全部售完100个商品后,该商场获利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场设立了一个可以自由旋转的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组落在奖品“铅笔”区域的统计数据:
转动转盘的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“铅笔”的次数 | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“铅笔”的成功率 |
(1).计算并完成表格(精确到0.01);
(2).请估计,当很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近______(精确到0.1).
(3).假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的成功率约是______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com