Question

4．用图象法解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=1}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-3y=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把每个方程组中的两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．

解答 解：（1）由y-2x=1，得y=2x+1；由x+2y=2，得y=-$\frac{1}{2}$x+1；
在同一平面直角坐标系内作出y=2x+1的图象L₁和y=-$\frac{1}{2}$x+1的图象L₂，
如下左图所示，观察图象得，L₁与L₂交于点P（0，1），
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=1}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$．

（2）由x+y=3，得y=-x+3，由2x-3y=6，得y=$\frac{2}{3}$x-2；
在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=3-x和y=$\frac{2}{3}$x-2的图象，
如上右图所示，交点坐标为（3，0），
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-3y=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了一次函数和二元一次方程（组），在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．