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如图,在反比例函数y=
2x
(x>0)
的图象上,有点P1,P2,P3,P4…,它们的横坐标依次为1,2,3,4…、分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1,s2,s3…s精英家教网n,求:
(1)s1的值;
(2)s6的值;
(3)s1+s2+s3+…+sn的值.(用含n的代数式来表示)
分析:(1)由图可得出P1,P2的坐标,即可求得s1的值;
解答(2)(3)两问时求出Sn=
2
n
-
2
n+1
即可解答.
解答:解:(1)由题可得P1(1,2),P2(2,1)
所以S1=1×(2-1)=1;

(2)由题知P5(5,
2
5
),P6(6,
1
3
),P7(7,
2
7

S6=(6-5)×(
1
3
-
2
7
)=
1
21


(3)由题意可以得出Sn=(n-n+1)×(
2
n
-
2
n+1
)=
2
n
-
2
n+1

所以S1+S2+S3+…+Sn=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=
2n
n+1
点评:本题考查对反比例函数图象的识别和求解能力.要由图象找出其中隐含的规律.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在反比例函数y=-
6x
(x<0)
的图象上任取一点P,过P点分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M,N,那么四边形PMON的面积为
 

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如图,在反比例函数y=
2x
(x>0)的图象上,有点P1,P2,…,Pn,它们的横坐标分别是1,2,…,n,过这些点分别向x轴作垂线,垂足分别为A1,A2,…,An.连接P1O,P2A1,…,PnAn-1.图中构成了n个小三角形,其面积自左向右分别记为S1精英家教网,S2,…,Sn,则Sn=
 

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精英家教网如图,在反比例函数y=
2
x
(x>0)的图象上,有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=(  )
A、1B、1.5C、2D、无法确定

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(2012•瑞安市模拟)如图,在反比例函数y=
6
x
(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,Pn,它们的横坐标依次为1,2,3,4,…,n.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积分别为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+S10的值为
5
5
11
5
5
11

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