精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

(10分) 如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE.

(1) DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;( 5分)

(2) 若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长。(5分)

 

 

 

 

 

(1)DE与半圆O相切.    

   证明: 连结OD、BD    ∵AB是半圆O的直径

    ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        

又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. 

   (2)解:∵在Rt△ABC中,BD⊥AC

        ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  

 解析:略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N。

(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?

(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)如图,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.

   1.(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)

2.(2)如图1,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)

3.(3)如图2,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)如图,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
【小题1】(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
【小题2】(2)如图1,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)
【小题3】(3)如图2,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010-2011学年江苏省无锡市惠山区九年级下学期期中考试数学卷 题型:解答题

(本题10分)如图,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
【小题1】(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
【小题2】(2)如图1,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)
【小题3】(3)如图2,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年江苏省泰州市中考数学试卷 题型:解答题

(本题满分10分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N。

(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?

(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案