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已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证AD+BC=CD.

答案:
解析:

  证明:如图所示,延长DE交CB的延长线于点F,

  ∵AD∥CF,

  ∴∠F=∠1,∠A=∠2.

  ∵E为AB中点,

  又∵AE=BE,

  在△ADE和△BFE中,

  ∠1=∠F(已证),

  AE=BE(已证),

  ∠AED=∠BEF(对顶角相等),

  ∴△ADE≌△BFE(A.A.S.).

  ∴EF=ED,AD=BF(全等三角形的对应边相等).

  ∵CE⊥DE,∴CE⊥DF,

  ∴DC=CF=BC+BF=BC+AD.

  即AD+BC=DC

  分析:由E是AB的中点,可以运用旋转变换将△AED绕着E点旋转到△BEF的位置,这样就构成了三线合一的基本图形.


提示:

本题属于线段的和差问题,主要思维方法是作出辅助线,使得线段AD和BC转化为一条线段,然后根据三角形全等知识证明.


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=
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