Question

16．有一列数：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，-$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，…按规律第6个数是-$\frac{6}{37}$；第n个数是（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 由数列可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，进一步计算得出答案即可．

解答 解：∵第n个数为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，
∴第6个数是-$\frac{6}{37}$．
故答案为：-$\frac{6}{37}$，（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律和符号规律，利用规律解决问题．