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    已知如下图，F是线段AB上一点，AC∥BD∥FE，E为AD、BC的交点，连结CF、DF、CD，求证：S△FCD＝2S△FAB．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵AC∥BD∥FE，

    　　∴S△EAF＝S△ECF，S△EBF＝S△EDF，S△ADC＝S△ABC，

    　　∴S△EAF＋S△EBF＝S△ECF＋S△EDF＝S△EAB；

    　　又∵S△ADC－S△ACE＝S△ABC－S△ACE，

    　　即S△ECD＝S△EAB；

    　　∴S△ECF＋S△EDF＋S△ECD＝2S△EAB，

    　　即S△ECD＝2S△EAB．

    　　分析：注意到AC∥BD∥FE，寻求同底等高的三角形，利用等积变换来解决．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．
    现要求：
    （1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限内的一个格点（小正方形的顶点，叫格点），由点C与线段AB组成一个以AB为底，腰长为无理数的等腰三角形．
    （1）则C点的坐标是
    （1，1）
    （1，1）
    ，△ABC的面积是
    4
    4
    ；
    （2）请在下图的直角坐标系中画出△ABC关于原点0的对称图形△ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
    （1）请写出除①外的两个结论：②
    ∠MBC=∠ANC
    ∠MBC=∠ANC
    ；③
    ∠BMC=∠NAC
    ∠BMC=∠NAC
    ．
    （2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
    （3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2006年湖北省武汉市中考数学试题 题型：044

    已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E．

    (1)如图，若点P在线段OA上，求证：∠OBP＋∠AQE＝45°；

    (2)若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成下图，并写出结论(不需要证明)．

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