(本题8分)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC、∠BCD的平分线正好相交于梯形的中位线EF上的点G。
试说明:△BEG是等腰三角形;(4分。)
若EF=2,求梯形的周长。(4分。)
(1) 略 (2)周长为8。
解析(1)根据梯形的中位线定理求出EF∥BC,推出∠EGB=∠CBG,根据角平分线求出∠EBG=∠CBG,推出∠EBG=∠EGB即可;
(2)求出AD+BC的值,推出CF+BE=4,推出AB+CD=4,根据梯形的周长为AD+BC+CD+AD,代入求出即可.
(1)解:∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF=1/2(AD+BC),EF∥BC,
∴∠EGB=∠CBG,
∵BG平分∠ABC,
∴∠EBG=∠CBG,
∴∠EGB=∠EBG,
∴BE=EG,
即△BEG是等腰三角形.
(2)解:由(1)证出EB=EG,
同理可证:CF=FG,
∴CF+BE=EF=2,
即AB+CD=2×2=4,
∵EF=1/2(AD+BC),
∴AD+BC=4,
∴梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+4=8,
答:梯形的周长为8.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省无锡市南长区八年级第一学期期中考试数学卷 题型:解答题
(本题5分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,AC=BC. 求∠B的度数.
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科目:初中数学 来源:2011年江苏省沭阳县中学中考模拟考试数学卷.doc 题型:解答题
﹣(本题10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1) 用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;线段CD的长为 ;
(2) 请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 .
(3) 若E为BC中点,则tan∠CAE的值是 .
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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省苏州张家港市八年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
(本题7分)如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
1.(1)求证:DE∥BF;
2.(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.
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