Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF=DE；
（2）连接CE、AF，证明四边形CEAF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）证明△ADE≌△CBF即可；
（2）证明AE

∥

.

DF即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
又AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°
在△ADE与△CBF中，

∠AED=∠CFB=90° ∠ADE=∠CBF AD=CB

，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴BF=DE；

（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，则AE=CF．
如图，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴AE∥FC，
∴四边形CEAF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．