Question

甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是________．

Answer 1

x²-10x+9=0
分析：先设这个一元二次方程的两根是α、β，甲看错常数项，解得两根为8和2，说明8+2=-，即α+β=10，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，说明（-9）（-1）=，即αβ=9，两式联合，可求关于α、β的方程．
解答：甲看错常数项，解得两根为8和2，两根之和正确；乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，两根之积正确，
故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α+β=-=8+2=10，αβ==（-9）×（-1）=9，
那么以α、β为两根的一元二次方程就是x²-10x+9=0，
故答案为：x²-10x+9=0．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．