练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图1)，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大)，又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上)．

    (1)若按圆形设计，利用(图1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；

    (2)若按正方形设计，利用(图2)画出你所设计的正方形鱼塘示意图；

    (3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？

    (4)李大爷想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

    答案：
    解析：

    　　(1)如(1)所示S⊙O＝πa2;

    　　(2)如(2)所示;

    　　(3)有最大面积．如(2)，由作图知，Rt△ABE、Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形．因此，只要Rt△ABE的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大．然而，Rt△ABE的斜边AB＝a为定值，所以，点E在以AB为直径的半圆上，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大(斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大人其最大面积为a2．从而得正方形EFGH的最大面积为πa2＜2a2．所以李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2．它是一个正方形鱼塘．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）．
    （1）若按圆形设计，利用（图1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
    （2）若按正方形设计，利用（图2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
    （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
    （4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）．
    （1）若按圆形设计，利用（图1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
    （2）若按正方形设计，利用（图2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
    （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
    （4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：解答题

    （2004•陕西）李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）．
    （1）若按圆形设计，利用（图1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
    （2）若按正方形设计，利用（图2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
    （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
    （4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2004年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•陕西）李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）．
    （1）若按圆形设计，利用（图1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
    （2）若按正方形设计，利用（图2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
    （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
    （4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案