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    19．如图，已知M（3，4），点N是点M关于原点的对称点，过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P，求△MNP的面积．

    分析 首先确定N点坐标，然后画出图形，利用三角形的面积公式可得答案．

    解答 解：如图所示：
    ∵点N是点M关于原点的对称点，M（3，4），
    ∴N（-3，-4），
    ∴过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P，
    ∴△MNP的面积：$\frac{1}{2}×$6×8=24．

    点评 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

    练习册系列答案
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    4．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=$\frac{1}{3}$AC，若AB=18cm，求BD的长．

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    10．相信大家一定记得：在探究乘法公式、勾股定理时都采用了拼图法，然后借助所拼图形面积相等，更形象、直观地说明它们成立．希望中学数学兴趣小组的同学也利用这种数形结合思想，借助如图1所示所示的两个边长分别为a、b（a＞b）的正方形，说明平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）成立，请你和他们一起探究吧！
    （1）填空：

    操作说明：把图2中的阴影部分沿虚线两次剪下来，拼成如图3中所示的矩形．
    ∴这个矩形的长为a+b，宽为a-b．
    ∴S阴影（矩形）=（a+b）（a-b）．
    又∵图2中S阴影=a2-b2
    ∴a2-b2=（a+b）（a-b）
    （2）请你提供一种不同于（1）的剪拼方法，再次说明a2-b2=（a+b）（a-b）成立．（要求：①最多剪3次，在图4中画出剪切线，用虚线表示：②画出拼图；③写出操作说明．）

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    7．如图，点C在BE上，BD是等边△ABC的中线，CE=CD，求证：DE=DB．

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    14．三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长比第一条边长的2倍少a，求第三条边的边长．

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    4．如图：在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0＜t＜5）．
    （1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？
    （2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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    11．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，连接BE、CE．
    （1）写出图中相似的三角形；
    （2）请在（1）中选一对相似三角形，并给出证明过程．

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    8．如图①②，在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．
    （1）S1与S2有什么关系？为什么？
    （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？

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    9．已知x=$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}$，y=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}$
    （1）求代数式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值；
    （2）求代数式$\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$的值．

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