分析 如图作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN与DM交于点F,CN交反比例函数于H,利用三角形全等,求出点C、点H坐标即可解决问题.
解答 解:如图,作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN与DM交于点F,CN交反比例函数于H.
∵直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,
∴点B(0,4),点A(1,0),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°,
∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°,
∴∠ABO=∠DAM,
在△ABO和△DAM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOA=∠AMD=90°}\\{∠ABO=∠DAM}\\{AB=AD}\end{array}\right.$,
∴△ABO≌△DAM,
∴AM=BO=4,DM=AO=1,
同理可以得到:CF=BN=AO=1,DF=CN=BO=4,
∴点F(5,5),C(4,1),D(5,1),
设点D在双曲线y=$\frac{k}{x}$(k≠0)上,则k=5,
∴反比例函数为y=$\frac{5}{x}$,
∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为(1,5),
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,顶点C恰好落在双曲线y=$\frac{5}{x}$上时,a=4-1=3,
故答案为3.
点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形,属于中考常考题型.
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A. | 1×10-9 | B. | 1×109 | C. | 0.1×10-8 | D. | 0.1×108 |
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A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
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