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    设正三角形的边长为a，那么它的边心距、半径和高的比值是否是一个固定值？试计算并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    解：是一个固定值．如图，设O为正三角形ABC的中心，则AO并交BC于D，于是AD⊥BC，连结OB，在Rt△BOD中，∵，∴，，．

    ∴．


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    （1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
    （2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是
     
    ，第5段弧的长是
     
    ．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是
     
    ；
    （3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是
     
    ；
    （4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是
     
    ；
    ②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    如图所示，设正三角形的边长为a，求它的边心距、半径和高，并证明边心距∶半径∶高＝1∶2∶3．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

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