Question

某药店购进一种药品，进价40元．试销中发现这种药品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=120-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？要想获得最大利润，那么应定价多少元，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设每件商品的售价应定为x元，
那么p件的销售利润为，
200=p（x-40）=（120-2x）（x-40），
整理得：x²-100x+2500=0，
解得x=50，
答：商店每天要获得200元的利润，每件商品的售价应定为50元．

（2）根据题意得：
商店每天销售这种商品要获得的利润W=（120-2x）（x-40）=-2x²+200x-4800，
配方得W=-2（x-50）²+200，
当x=50时，W有最大值，最大值W=200，
答：当每件商品的销售价定为50元时，每天有最大利润为200元．
分析：（1）先设每件商品的售价应定为x元，得出p件的销售利润，即利用利润=200=单位利润×销售量列出函数关系式，进而求出即可；
（2）先设利润为W，再利用配方法，求出函数最值即可．
点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意找出关系式，整理出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题．