Question

17．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S₁和S₂，则下列各个判断中正确的是（　　）

• A． S₁＞2S₂
• B． 2S₁＜S₂
• C． S₁=2S₂
• D． $\sqrt{{S}_{1}}$=2$\sqrt{{S}_{2}}$

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得S_△DEH=$\frac{1}{4}$S_△DAC，S_△AEF=$\frac{1}{4}$S_△ADB，S_△BFG=$\frac{1}{4}$S_△ABC，S_△CHG=$\frac{1}{4}$S_△CBD，由S₂=S₁-（S_△DEH+S_△AEF+S_△BFG+S_△CHG）即可解决问题．

解答 解：∵DE=EA，DH=HC，
∴EH∥AC，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∴△DEH∽△DAC，
∴$\frac{{S}_{△DEH}}{{S}_{△DAC}}$=（$\frac{1}{2}$）²，
∴S_△DEH=$\frac{1}{4}$S_△DAC，同理S_△AEF=$\frac{1}{4}$S_△ADB，S_△BFG=$\frac{1}{4}$S_△ABC，S_△CHG=$\frac{1}{4}$S_△CBD，
∴S₂=S₁-（S_△DEH+S_△AEF+S_△BFG+S_△CHG）=S1₁-$\frac{1}{4}$（S₁+S₁）=$\frac{1}{2}$S₁，
∴S₁=2S₂，
故选C．

点评 本题考查中点四边形、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．