Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，3)，对△AOB连续作旋转变换可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…

请你仔细观察图形，并解决以下问题：

（1）第（2）个三角形的直角顶点坐标是 ；

（2）第（5）个三角形的直角顶点坐标是 ；

（3）第（2018）个三角形的直角顶点坐标是 .

Answer 1

【答案】（1）（，）;（2）（，）;（3）（，）.

【解析】

由A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，再根据图形求出第（2）个三角形的直角顶点坐标，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（5）个三角形的直角顶点的横坐标等于第二个直角坐标顶点加上12，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标为第672组第二个直角坐标顶点，其直角顶点与第672组第二个直角顶点重合.

根据A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，

∴第（2）个三角形的直角顶点坐标是（，），

∵△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态

∴第（5）个三角形的直角顶点坐标是（，）；

∵第（2018）个三角形的直角顶点的坐标为第672组，第二个直角坐标顶点其直角顶点与第672组第二个直角顶点重合，

∴第（2018）个三角形的直角顶点坐标是（，）.