Question

如图，⊙O的直径是10cm，PA，PB切⊙O于点A、B两点，若PO=13cm，则△PAB的周长为

33

3

13

cm．

Answer 1

分析：连接AO，BO，由PA与PB为圆O的切线，可得OA与AP垂直，OB与PB垂直，同时根据切线长定理得到AP=BP，PO为∠BPA的平分线，在直角三角形AOP中，由半径AO的长及OP的长，利用勾股定理求出AP的长，直角三角形APO的面积可以由两直角边乘以的一半来求出，也利用由斜边乘以斜边上的高的一半来求出，由AP=BP，PO为角平分线，根据三线合一得到OP垂直于AB，可得AC为斜边PO上的高，根据面积法求出AC的长，同时C为AB的中点，可得出AB=2AC，进而由AP+AB+PB可求出三角形APB的周长．

解答：解：连接AO，BO，
∵PA，PB为圆O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又圆O的直径是10cm，
在Rt△APO中，OA=

1

2

×10=5cm，PO=13cm，
根据勾股定理得：AP=

PO2-OA2

=12cm，
根据切线长定理得到：AP=BP，PO平分∠APB，
∴OP⊥AB，垂足为C，
∴C为AB的中点，
又S_△APO=

1

2

AP•OA=

1

2

OP•AC，
∴AC=

AP•OA

OP

=

60

13

cm，
∴AB=2AC=

120

13

cm，
则△APB的周长=AP+AB+BP=12+

120

13

+12=33

3

13

（cm）．

点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，勾股定理，以及垂径定理，遇到圆的切线问题，常常连接圆心与切点，构造直角三角形，利用直角三角形的有关知识解决问题．同时注意切线长定理的运用．