Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴相交于A、B两点，且A点的坐标为（1，0），点C、D分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，又AC=BD=

2

OA=

2

OB．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求△DOC的面积．

Answer 1

分析：（1）易得OA=OB=1，可得点B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式可得相应解析式；易得AC=

2

，过C向x轴引垂线，可得C的坐标，代入反比例函数解析式可得反比例函数的比例系数；
（2）S_△DOC=S_△BOC+S_△BOD，把相关数值代入计算即可．

解答：解：（1）∵A点的坐标为（1，0），OA=OB，
∴点B的坐标为（0，-1），
设一次函数解析式为y=kx+b，

k+b=0 b=-1

，
解得k=1，
∴y=x-1，
作CE⊥x轴于点E．
∵AC=

2

，∠CAE=∠OAB=45°，
∴AE=CE=1，
∴点C的坐标为（2，1），同理可得D的坐标为（-1，-2）
设反比例函数解析式为y=

a

x

，
∴a=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

；

（2）S_△DOC=S_△BOC+S_△BOD=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．

点评：考查一次函数和反比例函数交点的有关运算；求一次函数解析式需知道在它上面的2个点的坐标；求较复杂三角形的面积通常整理为被y轴分成的2个三角形的面积的和．