Question

阅读材料并解答问题
如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为   .
(2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是   .
(3)如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是   .
  
图①             图②                       图③                      图④

Answer 1

（1）相等
（2）
（3）

分析：
（1）首先证明△CHA≌△HGM，得出CA=MG，即可得出S_△HBC=1/2×BH×AC，S_HEG=1/2HE×MG，从而得出答案；
（2）运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，AB=GF，即可得出S_△ECF=S_△ADC，进而得出答案；
（3）运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，即可得出答案。
解答：

（1）作GM⊥HE，
∵∠MHG=90°-∠GHA，
∠CHA=90°-∠GHA，
∴∠MHG=∠CHA，
∵∠HMG=∠CAH=90°，
CH=HG，
∴△CHA≌△HGM，
∴CA=MG，
∴S_△HBC=1/2×BH×AC，
S_HEG=1/2HE×MG，
∴△HBC的面积与△HEG的面积的大小相等，
故答案为：相等。
（2）延长CD，作AB⊥CD，延长EC，作FG⊥EC，
运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，
∴AB=GF，
即可得出S_△ECF=S_△ADC，
∴同理可得出相邻三角形之间面积相等，
∴若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 （a-b）/2，
故答案为：（a-b）/2。
（3）运用（1）中证明思路，延长MN，作HK⊥MN，
运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，
∵四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，
∴图中阴影部分的面积是（m-2n）/4。
故答案为：（m-2n）/4。
点评：此题主要考查了正方形的性质，以及三角形的面积求法，根据已知得出等底同高的三角形是解决问题的关键。