Question

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=

1

2

AF，根据勾股定理求出AF即可．

解答：解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，
延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF-AB=3-1=2，∠AMF=90°，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H为AF的中点，
∴CH=

1

2

AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=

AM2+FM2

=

42+22

=2

5

，
∴CH=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=

1

2

AF，有一定的难度．