Question

8．直线l₁与l₂相交于点P，l₁的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l₂交y轴于点A（0，-1）．求直线l₂的函数表达式及△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）设点P坐标为（-1，y），代入y=2x+3得y=1，即P（-1，1）．再把P（-1，1），A（0，-1）分别代入直线l₂的解析式，y=kx+b可求出k，b的值，进而求出其解析式；
（2）首先令x=0代入l₁的函数表达式y=2x+3，可得B点坐标为，利用三角形的面积公式可得结果．

解答 解：（1）设点P坐标为（-1，y），代入y=2x+3得y=1
∴点P（-1，1）
设直线l₂的函数表达式为y=kx+b，把P（-1，1），A（0，-1）分别代入y=kx+b
得$\left\{\begin{array}{l}{1=-k+b}\\{\;}\\{-1=b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{\;}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的函数表达式为y=-2x-1；

（2）将x=0代入l₁的函数表达式y=2x+3，
可得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}×$|AB|×|P_y|=$\frac{1}{2}×4×1$=2．

点评 此题考查了两直线相交的问题，根据交点坐标在两直线上，点的坐标满足两直线解析式的方程分别求出k、b的值是解题的关键．