Question

4．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上．则tan∠BAC=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先由小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出AB²，AC²，BC²，再利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后根据正切函数定义即可求出tan∠BAC的值．

解答 解：∵小正方形边长为1，
∴AB²=8，AC²=10，BC²=2；
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义等知识点，此题难易程度适中，得到∠ABC=90°是解题的关键．