Question

如图，抛物线y＝x²－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．

1.求a的值；

2.求A，B的坐标；

3.以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．

 

Answer 1

 

1.抛物线的顶点坐标为(1,a－)

∵顶点在直线y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－

2.由（1）知，抛物线表达式为y＝x²－x－ ，      

令y＝0，得x²－x－ ＝0．解之得：x₁＝－1，x₃＝3．

∴A的坐标 (－1,0)，B的坐标 (3,0)；

3.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点C，D关于对角线交点(1,0)对称又∵点D′ 是点D关于x轴的对称点，点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称．∴D′在抛物线上．

解析:略