分析 (1)连接AC,证明△ABC是等边三角形,得出AB=AC,证出∠BAE=∠CAF,由ASA证明△ABE≌△ACF,得出对应边相等即可;
(2)证明△AEF是等边三角形,得出∠AFE=60°,由三角形的外角性质求出∠AFC=∠D+∠DAF=100°,即可求出∠CFE的度数.
解答 (1)证明:连接AC,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CB,∠D=∠B=60°,
∴∠BCD=∠BAD=120°,∠BAC=∠ACF=60°,△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,
即:∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\\{∠B=∠ACF}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF;
(2)解:∵∠EAF=60°,AE=AF,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AFE=60°,
又∵∠AFC=∠D+∠DAF=100°,
∴∠CFE=100°-60°=40°.
点评 此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握菱形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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