Question

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐标为（﹣13，﹣1.69），
求：（1）抛物线D₁OD₈的解析式；
（2）桥架的拱高OH．

Answer 1

解：（1）设抛物线D₁OD₈的解析式为y=ax²．
将x=﹣13，y=﹣1.69代入，解得a=．
∴抛物线D₁OD₈的解析式为y=x²．
（2）∵横梁D₁D₈=C₁C₈=AB﹣2AC₁=36m，
∴点D₁的横坐标是﹣18．代入y=x²，得y=﹣3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m．
∴OH=3.24+4=7.24m．