分析 （1）在AB上截取AD，使AD=AC．连PD，证明△ACP≌△ADP，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理证明PB=DB，证明结论；
（2）延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM，证明△AMP≌△ABP，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理证明．
解答 解：（1）AB-AC=PB，
证明：在AB上截取AD，使AD=AC．连PD，
∵AP平分∠CAB，
∴∠CAP=∠BAP，
在△ACP和△ADP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAP=∠DAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△ACP≌△ADP（SAS），
∴∠C=∠ADP．
∵△ABC中，∠CAB=42°，∠ABC=32°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-42°-32°=106°．
∴∠ADP=106°．
∴∠BDP=180°-∠ADP=180°-106°=74°，
∠BPD=∠ADP-∠ABC=106°-32°=74°．
∴∠BDP=∠BPD．
∴
PB=DB，
∴AB-AC=AB-AD=DB=PB；
（2）延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM，
∵AP平分∠CAB，∠CAB=2α，
∴∠CAP=∠BAP=$\frac{1}{2}$×2α=α．
在△AMP和△ABP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=AB}\\{∠MAP=∠BAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△AMP≌△ABP（SAS）
∴PM=PB，∠ABP=∠AMP．
∵∠ABC=60°-α，∠CBP=30°，
∴∠ABP=（60°-α）-30°=30°-α．
∴∠AMP=∠ABP=30°-α．
△AMB中，AM=AB，
∴∠AMB=∠ABM=（180°-∠MAB）÷2=（180°-2）÷2=90°-α．
∴∠PMB=∠AMB-∠AMP=（90°-α）-（30°-α）=60°．
∴△PMB为等边三角形．
∵∠CBM=∠ABM-∠ABC=（90°-α）-（60°-α）=30°，
∴∠CBM=∠CBP．
∴BC平分∠PBM．
∴BC垂直平分PM．
∴CP=CM．
∴∠CPM=∠CMP=30°-α．
∴∠ACP=∠CPM+∠CMP=（30°-α）+（30°-α）=60°-2α．
∴△ACP中，∠APC=180°-∠PAM-∠ACP
=180°-α-（60°-2α）
=120°+α．
故答案为：（1）AB-AC=PB；（2）120°+α．
点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．
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| A． | t＜13 | B． | t＞30 | C． | 13＜t＜30 | D． | 13≤t≤30 |
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如图，已知点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=20°，求∠BOE的度数．