Question

13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是BA的延长线上，连接CE，BF⊥CE交AC于D，垂足为F，求证：BD=CE．

Answer 1

分析 根据AAS证明△ABD≌△ACE即可得出BD=CE．

解答 证明：∵∠BAC=90°，BF⊥CE交AC于D，垂足为F，
∴∠EBF+∠E=90°，∠EBF+∠BDA=90°，
∴∠E=∠BDA，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE=90°}\\{∠E=∠BDA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．