Question

如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC  
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x的代数式来表示y．
（3）如果∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

分析：（1）要求∠EOF的度数得先求出∠AOC的度数，然后得出∠COE的度数，再由∠EOF=∠COE-∠COF得出答案；
（2）结合（1）即可求得；
（3）利用∠AOC=2∠COE，∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，再由∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，得出∠COE=80°，最后由∠EOF=∠COE-∠COF得出答案．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠AOE=∠COE=75°，∠COF=∠BOF=30°，
∴∠EOF=75°-30°=45°，

（2）∵∠EOF=∠COE-∠COF，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴y=

1

2

x-30，

（3）∵∠AOC=2∠COE，∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，
又∵∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，
∴2∠COE+∠COE-30=210，
∴∠COE=80°，
∴∠EOF=80-30=50．

点评：本题考查了角的计算，解题的关键是数形结合，此题难度适中，是个不错的题目．