Question

2．先化简再求值：
（1）$（{\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x+3}}）÷\frac{{{x^2}+9x}}{{{x^2}-9}}$，其中x=4；         
（2）$\frac{{4{x^3}-8{x^2}}}{{{x^2}-4}}÷（1-\frac{2}{x+2}）$，其中$x=\frac{11}{4}$．

Answer 1

分析 （1）先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把x的值代入求解．
（2）先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把x的值代入求解．

解答 解：（1））$（{\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x+3}}）÷\frac{{{x^2}+9x}}{{{x^2}-9}}$，
=$\frac{2x+6-x+3}{{x}^{2}-9}$×$\frac{{x}^{2}-9}{x（x+9）}$，
=$\frac{1}{x}$，
把x=4代入得到：原式=$\frac{1}{4}$；

（2）$\frac{{4{x^3}-8{x^2}}}{{{x^2}-4}}÷（1-\frac{2}{x+2}）$，
=$\frac{4{x}^{2}（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x}{x+2}$，
=$\frac{4{x}^{2}}{x+2}$×$\frac{x+2}{x}$，
=4x．
把$x=\frac{11}{4}$代入得到：原式=4×$\frac{11}{4}$=11．

点评 本题考查了分式的化简求值．先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．