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    【题目】如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？

    【答案】解：AC=120×=12(nmile)，BC=50×=5(nmile)，又因为AB=13nmile，所以AC2+BC2=AB2 ， 所以△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，由∠CBA=50°，知∠CAB=40°，所以甲巡逻艇的航向为北偏东50°
    【解析】运用勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可求甲巡逻艇的航向。

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    【题目】如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．

    （1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；

    （2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；

    （3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．

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    A.299
    B.201
    C.205
    D.207

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    【题目】随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：

    A：加强交通法规学习；

    B：实行牌照管理；

    C：加大交通违法处罚力度；

    D：纳入机动车管理；

    E：分时间分路段限行

    调查数据的部分统计结果如下表：

    管理措施

    回答人数

    百分比

    A

    25

    5%

    B

    100

    m

    C

    75

    15%

    D

    n

    35%

    E

    125

    25%

    合计

    a

    100%

    （1）根据上述统计表中的数据可得m=_____，n=_____，a=_____；

    （2）在答题卡中，补全条形统计图；

    （3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

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    【题目】周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线，通过在直线上选点观测，发现当他位于点时，他的视线从点通过露台点正好落在遮阳蓬点处；当他位于点时，视线从点通过点正好落在遮阳蓬点处，这样观测到的两个点、间的距离即为遮阳蓬的宽．已知，点在上， 、、、均垂直于， ，露台的宽，测得米， 米， 米．请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽是多少米？（结果精确到米）．

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    【题目】如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

    （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

    （2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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