Question

27、如图所示，将两块三角板的顶点重合．
（1）写出以O为顶点的相等的角；
（2）若∠AOD=127°，求∠BOC度数；
（3）写出∠BOC与∠AOD之间所具有的数量关系；
（4）当三角板AOB绕点O旋转时，你所写出的（3）中的关系是否有变化？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，根据同角的余角相等，那么∠AOC=∠BOD；
（2）由于∠AOD=∠AOC+90°=127°，易求∠AOC，进而可求∠BOC；
（3）由于∠AOD=∠AOC+90°，∠AOC+∠BOC=90°，那么∠AOD+∠BOC=∠AOC+90°+90°-∠AOC=180°，
从而可知∠BOC与∠AOD互补；
（4）分情况讨论：①射线OB在OC、OD之间，此种情况的证明如（3）；②射线OB在OC、OD外部，如右图，显然∠BOC与∠AOD互补．综合①②可知当三角板AOB绕点O旋转时，你所写出的（3）中的关系没有变化．

解答：解：（1）∠AOC=∠BOD；
∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
（2）∠BOC=53°．理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+90°=127°，
∴∠AOC=37°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=53°；
（3）∠BOC与∠AOD互补．理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+90°+90°-∠AOC=180°，
∴∠BOC与∠AOD互补；
（4）不变．
①射线OB在OC、OD之间，此种情况的证明如（3）；
②射线OB在OC、OD外部，如右图，显然∠BOC与∠AOD互补．
综合①②可知当三角板AOB绕点O旋转时，你所写出的（3）中的关系没有变化．

点评：本题考查了角的计算．解题的关键是理解余角、补角定义，并且要分情况讨论．