Question

25、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是△ABC的角平分线．

Answer 1

分析：（1）由∠BED=∠CFD=90°，BE=CF，BD=CD得△BED≌△CFD．
（2）根据△BED≌△CFD可得DE=DF，即点D在∠BAC的平分线上，据此得证．

解答：解：（1）∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=CD
BE=CF．
∴△BDE≌△CDF．
（2）∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
点D在∠BAC的平分线上
即AD是△ABC的角平分线．

点评：本题考查了三角形（一般、直角）全等的判定及性质；题目中由全等提供条件再证全等是一种常用的办法，要注意掌握并运用．