Question

某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随服药后时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
（1）分别求出x＜2与x＞2时y与x的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时，在治疗时是有效的，那么这个有效时间是多长？

Answer 1

分析：（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当x＜2时y与x成正比例函数，当x＞2时y与x成一次函数关系；
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，所以把y=3，代入y=3x，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y=3时的时间，求其差即可求得答案．

解答：解：（1）当x＜2时，设y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x＜2时，y=3x；
当x＞2时，设y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得：

2k+b=6 10k+b=3

，
解得：k=-

3

8

，b=

27

4

．
∴x＞2时，y=-

3

8

x+

27

4

．

（2）把y=3代入y=3x，可得x=1，
由图象可知：逐步衰减时，当x=10时，y=3，
∴10-1=9，
∴这个有效时间是9小时．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．