Question

16．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，且?ABCD的周长为36，△OCD的周长比△OBC的周长大2．
（1）求BC，CD的长；
（2）求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）求出AD=BC，AB=CD，OA=OC，求出AB+BC=18，AB-BC=2，解方程组即可得出答案．
（2）利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出?ABCD的面积．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，
∵平行四边形ABCD的周长为18，
∴DC+BC=18①，
∵△OCD的周长比△OBC的周长大22，
∴（AB+AO+OB）-（BC+OB+OC）=2，
∴CD-BC=2②，
①+②得：2CD=20，
CD=10，
①-②得：2BC=16，
BC=8；
（2）∵BC=8，AB=CD=10，AC⊥BC，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=6，
∴?ABCD的面积=6×8=48．

点评 本题考查了平行四边形性质的应用以及勾股定理和平行四边形的面积公式运用，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．