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19.已知-1<3m<$\frac{3}{2}$,化简$\sqrt{4{m}^{2}-4m+1}$+$\sqrt{9{m}^{2}+6m+1}$.

分析 根据不等式的性质,可得-$\frac{1}{3}$<m<$\frac{1}{2}$,根据二次根式的性质,可得答案.

解答 解:由-1<3m<$\frac{3}{2}$,得
-$\frac{1}{3}$<m<$\frac{1}{2}$.
$\sqrt{4{m}^{2}-4m+1}$+$\sqrt{9{m}^{2}+6m+1}$
=$\sqrt{(2m-1)^{2}}$+$\sqrt{(3m+1)^{2}}$
=$\sqrt{(1-2m)^{2}}$+$\sqrt{(3m+1)^{2}}$
=1-2m+3m+1=2+m.

点评 本题考查了二次根式的性质与化简,利用二次根式的性质是解题关键.

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