Question

【题目】三个小岛、、的位置如图所示，在处测得小岛在的北偏东方向，在处测得小岛在的北偏东方向，且、之间的距离是海里，求：小岛在小岛的正东方向多少海里？（精确到海里）（参考数据：，，，，，）

Answer 1

【答案】小岛在小岛的正东方向海里．

【解析】

过点B作BD⊥AC于点D，利用已知条件首先求出BD和AD的长，在Rt△CBD中，由tan∠BCD=，可求出CD的长，再根据AC=AD-CD即可得到问题答案．

过点B作BD⊥AC于点D，

由题意得：
∠BAD=90°-52°=38°，
∠BCD=90°-26°=64°，
在Rt△ABD中，AB=1000，
∵sin∠BAD= ，
∴BD=ABsin∠BAD，
=1000×sin38°，
≈1000×0.62，
=620，
∵cos∠BAD=，
∴AD=ABcos∠BAD，
=1000×cos38°，
≈1000×0.79，
=790，
在Rt△CBD中，
∵tan∠BCD= ，
∴CD==310海里，
∴AC=AD-CD=790-310=480海里
答：小岛C在小岛A的正东方向480海里．