Question

某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费8 700元，乙、丙队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费9 500元，甲、丙两队合作5天完成全部工程的

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，厂家需付甲、丙两队工程费5 500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程，各需多少天．
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，则由哪个队单独完成此项工程所需的费用最少？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）本题的相等关系有三个：“由甲、乙两队合作6天完成”和“乙、丙队合作10天完成”“甲、丙两队合作5天完成全部工程的

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”．考虑到问题要求的是规定的工期，设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天根据题意列出方程组解答．
（2）等量关系为：甲乙两队一天的工程费×6=8700；乙丙两队一天的工程费×10=9500；甲丙两队一天的工程费×5=5500．算出每队一天的工程费；根据工期选择相应的队，再比较总价钱即可．

解答：解：（1）设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天．
根据题意，得：

6( 1 x + 1 y )=1 10( 1 y + 1 z )=1 5( 1 x + 1 z )= 2 3

解得：x=10，y=15，z=30．
经检验：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合题意．
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．

（2）设甲、乙、丙各队工作一天，厂家需付报酬分别为a元、b元、c元．
根据题意得：

6(a+b)=8 700 10(b+c)=9 500 5(c+a)=5 500

解得

a=800 b=650 c=300

．
丙队工作30天首先排除；
甲队完成项目所需费用为ax=8000元；
乙队完成项目所需费用为by=650×15=9750元．
答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．

点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．问题3中的两个“如期完成”就是一个隐含条件．